合成代数(composition algebra)是一类特殊的代数,它是一对对偶空间的张量积所成的代数。合成代数(A,*,N)是分数代数或分裂代数,取决于A中存在非零v,使得N(v)= 0,称为零向量。当没有非零零向量时,x的乘法反数为x * / N(x),所以代数是分数代数。 当存在非零零向量时,N是各向同性二次形式,“代数分裂”。
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